1. Какова вероятность того, что более двух из четырех элементов устройства выйдут из строя, если вероятность безотказной работы первого элемента равна 0.9, второго - 0.85, третьего - 0.75, а четвертого - 0.65?

2. Какова вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится менее чем в двух коробках, если вероятности того, что деталь находится в 1-ой, 2-ой, 3-ей или 4-ой коробках равны 0.6, 0.75, 0.7 и 0.4 соответственно?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность элементы устройства безотказная работа коробки сборщик математическая вероятность статистика вероятность отказа вероятность нахождения элементы системы Новый

Для решения задач, давайте разберем каждую из них по отдельности.

Задача 1: Нам нужно найти вероятность того, что более двух из четырех элементов устройства выйдут из строя. Для этого сначала определим вероятность выхода из строя каждого элемента:

• Вероятность выхода из строя первого элемента: 1 - 0.9 = 0.1
• Вероятность выхода из строя второго элемента: 1 - 0.85 = 0.15
• Вероятность выхода из строя третьего элемента: 1 - 0.75 = 0.25
• Вероятность выхода из строя четвертого элемента: 1 - 0.65 = 0.35

Теперь у нас есть следующие вероятности выхода из строя:

• p1 = 0.1
• p2 = 0.15
• p3 = 0.25
• p4 = 0.35

Следующий шаг - это определить, сколько элементов выходит из строя. Мы ищем вероятность того, что выйдут из строя 3 или 4 элемента. Для этого используем формулу для вычисления вероятностей:

Вероятность того, что ровно k элементов выйдут из строя:

P(k) = C(n, k) * p1^k * (1-p1)^(n-k) * p2^k * (1-p2)^(n-k) * ...

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, n - общее количество элементов, k - количество вышедших из строя элементов.

Однако, так как у нас разные вероятности для каждого элемента, мы можем использовать метод перебора:

1. Находим вероятность того, что ровно 3 элемента выйдут из строя.
2. Находим вероятность того, что все 4 элемента выйдут из строя.

Подсчитаем:

1. Вероятность того, что выйдут из строя 3 элемента:
• p1, p2, p3: P(3) = p1 * p2 * p3 * (1-p4)
• p1, p2, p4: P(3) = p1 * p2 * (1-p3) * p4
• p1, p3, p4: P(3) = p1 * (1-p2) * p3 * p4
• p2, p3, p4: P(3) = (1-p1) * p2 * p3 * p4
2. Вероятность того, что все 4 элемента выйдут из строя: P(4) = p1 * p2 * p3 * p4

После нахождения всех вероятностей, суммируем их, чтобы получить итоговую вероятность того, что более двух элементов выйдут из строя.

Задача 2: Теперь перейдем ко второй задаче. Мы ищем вероятность того, что нужная деталь содержится менее чем в двух коробках.

Давайте обозначим:

• P(1) = 0.6 (вероятность, что деталь в 1-й коробке)
• P(2) = 0.75 (вероятность, что деталь во 2-й коробке)
• P(3) = 0.7 (вероятность, что деталь в 3-й коробке)
• P(4) = 0.4 (вероятность, что деталь в 4-й коробке)

Вероятность того, что деталь содержится менее чем в двух коробках, включает случаи, когда деталь находится только в одной коробке или не находится ни в одной. Мы можем использовать следующие шаги:

1. Вероятность того, что деталь находится только в одной коробке:
• Только в 1-й: P(1) * (1 - P(2)) * (1 - P(3)) * (1 - P(4))
• Только во 2-й: (1 - P(1)) * P(2) * (1 - P(3)) * (1 - P(4))
• Только в 3-й: (1 - P(1)) * (1 - P(2)) * P(3) * (1 - P(4))
• Только в 4-й: (1 - P(1)) * (1 - P(2)) * (1 - P(3)) * P(4)
2. Вероятность того, что деталь не находится ни в одной коробке: (1 - P(1)) * (1 - P(2)) * (1 - P(3)) * (1 - P(4))

Суммируем все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность того, что деталь содержится менее чем в двух коробках.

Таким образом, мы разобрали обе задачи и нашли подходы к их решению. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с расчетами, не стесняйтесь спрашивать!