Какова вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным, если известно, что:

• У больных гепатитом анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9;
• Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01;
• 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом.

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность гепатит анализ положительный результат 11 класс математика условная вероятность статистика ложный положительный результат больные гепатитом пациенты клиника вероятностные задачи Новый

Для решения задачи о вероятности положительного результата анализа у пациента, поступившего с подозрением на гепатит, мы можем использовать теорему Байеса. В данном случае нам нужно определить вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом (обозначим это событие как B), при условии, что анализ показал положительный результат (обозначим это событие как A).

Сначала мы обозначим известные нам вероятности:

• P(A|B) = 0,9 - вероятность положительного результата анализа, если пациент болен гепатитом;
• P(A|¬B) = 0,01 - вероятность ложноположительного результата анализа, если пациент не болен гепатитом;
• P(B) = 0,05 - вероятность того, что пациент болен гепатитом (5%);
• P(¬B) = 1 - P(B) = 0,95 - вероятность того, что пациент не болен гепатитом.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для вычисления P(A) - общей вероятности положительного результата анализа:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)

Подставим известные значения:

1. P(A) = 0,9 * 0,05 + 0,01 * 0,95
2. P(A) = 0,045 + 0,0095
3. P(A) = 0,0545

Теперь мы можем применить теорему Байеса для нахождения P(B|A):

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

Подставим значения:

1. P(B|A) = (0,9 * 0,05) / 0,0545
2. P(B|A) = 0,045 / 0,0545
3. P(B|A) ≈ 0,8257

Таким образом, вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом при положительном результате анализа составляет примерно 0,8257, или 82,57%.

Вывод: Вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным, составляет 82,57% при условии, что анализ был положительным.