Как справедливо поделить шкуру медведя между двумя охотниками, если они одновременно выстрелили одинаковыми пулями и убили его одной пулей? Вероятность попадания у первого охотника составляет 0,3, а у второго — 0,6. Что подразумевается под «справедливо» в данной ситуации? Например, можно разделить шкуру пропорционально вероятностям попадания каждого из охотников. Рассмотрим события: A1 — попал первый охотник; A2 — попал второй охотник; B — в медведя попала ровно одна пуля. Известно, что P(A1)=0,3, P(A2)=0,6, а требуется найти отношение P(A1|B)/P(A2|B).

1. Какова вероятность P(B|A1), то есть вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если известно, что первый охотник попал?
2. Какова вероятность P(B|A2)?
3. С помощью формулы Байеса, как найти P(A1|B)?
4. Как аналогично вычислить P(A2|B), а затем получить искомый ответ?
5. Каково значение P(A2|B)?
6. Каково значение P(A1|B)/P(A2|B)?

Математика 11 класс Вероятность и статистика математика 11 класс вероятность шкура медведя охотники формула Байеса условная вероятность P(A1) P(A2) P(B|A1) P(B|A2) P(A1|B) P(A2|B) справедливое деление вероятности попадания статистика задачи по математике решение задач математическая логика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем необходимые вероятности. Мы будем использовать формулу условной вероятности и теорему Байеса для решения этой задачи.

Шаг 1: Определение событий

• A1 — событие, что первый охотник попал в медведя.
• A2 — событие, что второй охотник попал в медведя.
• B — событие, что в медведя попала ровно одна пуля.

Шаг 2: Найдем P(B|A1) и P(B|A2)

Для начала найдем вероятность события B, если первый охотник попал:

P(B|A1) — это вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если первый охотник попал. Если первый охотник попал, то второй охотник должен промахнуться, чтобы в медведя попала только одна пуля.

Таким образом, P(B|A1) = P(A2') = 1 - P(A2) = 1 - 0,6 = 0,4.

Теперь найдем P(B|A2):

P(B|A2) — это вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если второй охотник попал. В этом случае первый охотник должен промахнуться:

P(B|A2) = P(A1') = 1 - P(A1) = 1 - 0,3 = 0,7.

Шаг 3: Найдем P(B)

Теперь нам нужно найти общую вероятность B. Событие B может произойти двумя способами:

1. Первый охотник попал, а второй промахнулся: P(A1) * P(B|A1) = 0,3 * 0,4 = 0,12.
2. Второй охотник попал, а первый промахнулся: P(A2) * P(B|A2) = 0,6 * 0,7 = 0,42.

Теперь сложим эти вероятности:

P(B) = 0,12 + 0,42 = 0,54.

Шаг 4: Применим теорему Байеса для нахождения P(A1|B)

Теперь мы можем найти P(A1|B) с помощью формулы Байеса:

P(A1|B) = (P(A1) * P(B|A1)) / P(B) = (0,3 * 0,4) / 0,54 = 0,12 / 0,54 ≈ 0,222.

Шаг 5: Аналогично найдем P(A2|B)

P(A2|B) = (P(A2) * P(B|A2)) / P(B) = (0,6 * 0,7) / 0,54 = 0,42 / 0,54 ≈ 0,778.

Шаг 6: Найдем отношение P(A1|B) к P(A2|B)

Теперь мы можем найти искомое отношение:

P(A1|B) / P(A2|B) = 0,222 / 0,778 ≈ 0,285.

Итоги:

• P(B|A1) = 0,4
• P(B|A2) = 0,7
• P(A1|B) ≈ 0,222
• P(A2|B) ≈ 0,778
• P(A1|B) / P(A2|B) ≈ 0,285

Таким образом, мы справедливо делим шкуру медведя между охотниками, основываясь на их вероятностях попадания.