• 1) В состав управления фирмы входят 6 человек. Какое количество способов существует для выбора президента и вице-президента из этого состава?

• 2) Сколько различных трехзначных чисел можно создать, используя цифры 0, 3 и 5?

Математика 11 класс Комбинаторика управление фирмой выбор президента выбор вице-президента количество способов трёхзначные числа цифры 0 3 5 комбинаторика задачи по математике Новый

1) Выбор президента и вице-президента из 6 человек.

Для решения этой задачи нам нужно понять, что выбор президента и вице-президента — это упорядоченный выбор, так как эти должности различаются. То есть, если мы выберем одного человека в качестве президента, то другой человек, выбранный в качестве вице-президента, будет занимать другую позицию.

1. Сначала мы выбираем президента. У нас есть 6 вариантов (все 6 человек).
2. После того как мы выбрали президента, остается 5 человек, из которых мы можем выбрать вице-президента.

Таким образом, общее количество способов выбрать президента и вице-президента можно вычислить, умножив количество вариантов для президента на количество вариантов для вице-президента:

Количество способов = 6 (выбор президента) * 5 (выбор вице-президента) = 30 способов.

Итак, существует 30 различных способов выбрать президента и вице-президента из 6 человек.

2) Создание трехзначных чисел с использованием цифр 0, 3 и 5.

Для формирования трехзначного числа у нас есть определенные ограничения. Трехзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому давайте разберем задачу поэтапно:

1. Первая цифра (разряд сотен) может быть только 3 или 5. То есть у нас есть 2 варианта для первой цифры.
2. Вторая цифра (разряд десятков) может быть любой из трех цифр: 0, 3 или 5. Это дает нам 3 варианта для второй цифры.
3. Третья цифра (разряд единиц) также может быть любой из трех цифр: 0, 3 или 5. Это дает нам еще 3 варианта для третьей цифры.

Теперь мы можем посчитать общее количество различных трехзначных чисел:

Общее количество чисел = 2 (варианта для первой цифры) * 3 (варианта для второй цифры) * 3 (варианта для третьей цифры) = 18 различных трехзначных чисел.

Таким образом, можно создать 18 различных трехзначных чисел, используя цифры 0, 3 и 5.