Сколько существует различных вариантов размещения 4 человек в лодке, которая вмещает 6 человек?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс размещение варианты 4 человека лодка вмещает 6 человек комбинаторика перестановки задачи на размещение Новый

Для решения этой задачи мы используем понятие размещений или перестановок, так как порядок размещения людей в лодке имеет значение. У нас есть 6 мест в лодке, но только 4 человека, которых мы можем разместить. Это значит, что сначала мы выберем 4 места из 6, а затем определим порядок размещения людей на этих местах.

Шаги решения:

1. Выбор мест: Сначала выберем 4 места из 6. Это можно сделать с помощью сочетаний. Количество способов выбрать 4 места из 6 вычисляется по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). В нашем случае n = 6, k = 4. Подставляем значения: C(6, 4) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
2. Размещение людей: После выбора 4 мест, нам нужно разместить 4 человека на этих местах. Это делается с помощью перестановок. Количество способов разместить 4 человека на 4 местах равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
3. Общее количество вариантов: Умножаем количество способов выбора мест на количество способов размещения людей: 15 * 24 = 360.

Таким образом, существует 360 различных вариантов размещения 4 человек в лодке, которая вмещает 6 человек.