Автоцентр работает с понедельника по субботу. Пришёл запрос на изготовление 8 автомобильных номеров. Сколькими способами можно распределить номера на изготовление, если в понедельник автоцентр может изготовить только 1 номер, а в остальные дни по 2 номера?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика распределение номеров автоцентр способы распределения задачи на комбинаторику количество способов изготовление автомобильных номеров условия задачи решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, нужно понять, как распределить 8 автомобильных номеров по дням недели с учетом ограничений на количество номеров, которые можно изготовить в каждый день.

Давайте разберем шаг за шагом:

1. Определяем количество номеров на каждый день:
   • В понедельник можно изготовить только 1 номер.
   • Во вторник, среду, четверг, пятницу и субботу можно изготовить по 2 номера в каждый из этих дней.
2. Назначаем номера на понедельник:
   • Поскольку в понедельник можно изготовить только 1 номер, мы выбираем 1 номер из 8. Это можно сделать 8 способами.
3. Оставшиеся номера:
   • После назначения 1 номера на понедельник, у нас остается 7 номеров, которые нужно распределить по оставшимся дням (вторник-суббота).
4. Распределяем оставшиеся 7 номеров:
   • Во вторник можно изготовить 2 номера. Мы выбираем 2 из оставшихся 7 номеров. Это можно сделать C(7, 2) способами, где C(n, k) обозначает число сочетаний.
   • После этого у нас остается 5 номеров для распределения по среде, четвергу, пятнице и субботе.
   • В среду выбираем 2 номера из оставшихся 5. Это можно сделать C(5, 2) способами.
   • Остается 3 номера для четверга и пятницы.
   • В четверг выбираем 2 номера из оставшихся 3. Это можно сделать C(3, 2) способами.
   • Оставшийся 1 номер идет на пятницу.
5. Общее количество способов:
   • Теперь мы перемножим количество способов выбора для каждого дня: 8 * C(7, 2) * C(5, 2) * C(3, 2).
   • Вычислим каждое из сочетаний:
     • C(7, 2) = 21
     • C(5, 2) = 10
     • C(3, 2) = 3
   • Перемножаем: 8 * 21 * 10 * 3 = 5040.

Итак, общее количество способов распределить 8 автомобильных номеров по дням недели с учетом заданных ограничений составляет 5040 способов.