Похожие вопросы
2024-04-30 04:34:08
В деревне живут 94 человек в возрасте 1 , 2 , . . . , 94 лет (для каждого возраста - ровно один человек). Два человека могут образовать счастливую пару, если возраст каждого из них хотя бы на 9 лет больше половины возраста другого. Какое наибольшее количество (непересекающихся) счастливых пар можно составить из жителей селения?
Математика 11 класс Комбинаторика комбинаторика теория графов счастливые пары условие на возраст максимальное количество пар
2024-05-07 14:41:31
1. Анализ условия:
Условие "возраст каждого из них хотя бы на 9 лет больше половины возраста другого" можно записать как систему неравенств:
* x ≥ y/2 + 9
* y ≥ x/2 + 9
где x и y - возрасты двух людей в паре.
2. Графический подход:
* Построим на координатной плоскости прямые, соответствующие этим неравенствам: y = 2x - 18 и x = 2y - 18.
* Область, удовлетворяющая обоим неравенствам, будет лежать выше обеих прямых.
* Отметим на осях точки, соответствующие возрастам жителей (от 1 до 94).
* Пара (x, y) будет счастливой, если соответствующая ей точка лежит в найденной области.
3. Поиск счастливых пар:
* Видно, что точки, лежащие на прямой y = x + 18, удовлетворяют условию.
* Это означает, что пары вида (x, x+18) будут счастливыми.
* Начиная с x = 19 (так как x > 18) и до x = 76, мы можем составить 76 - 19 + 1 = 58 таких пар.
* Однако, поскольку у нас всего 94 человека, последние 18 пар вида (x, x+18) невозможны, так как не хватит людей соответствующего возраста.
* Следовательно, наибольшее количество счастливых пар будет 58 - 18 = 40.
Ответ: 40 пар
