В комнате играли 10 детей. Из них 7 детей играли с машинками, 5 детей играли с мячиками, а двум детям игрушек не хватило. Сколько детей играли одновременно и с машинками, и с мячиками?
Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задача на пересечение множеств дети с машинками дети с мячиками количество детей играющие одновременно комбинаторика теорема о включении-исключении логика решение задач школьная математика Новый
Для решения задачи давайте обозначим:
Из условия задачи мы знаем:
Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает ситуацию:
Количество детей, которые играли с игрушками (8), равно сумме детей, играющих с машинками, детей, играющих с мячиками и детей, играющих одновременно с обеими игрушками:
8 = A + B - X
Подставим известные значения:
8 = 7 + 5 - X
Теперь упростим уравнение:
8 = 12 - X
Переносим X на левую сторону и 8 на правую:
X = 12 - 8
Таким образом, X = 4.
Итак, 4 ребенка играли одновременно и с машинками, и с мячиками.