Сколько различных способов можно сформировать комиссию, состоящую из председателя, заместителя, секретаря и 2 членов, если в группе всего 14 человек?

Математика 11 класс Комбинаторика способы формирования комиссии математика 11 класс комбинаторика задачи на выбор председатель заместитель секретарь члены комиссии количество способов 14 человек Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько различных способов можно сформировать комиссию из 14 человек, давайте поэтапно разберем, какие роли нам нужно распределить и сколько человек у нас есть для этого.

В нашей комиссии есть следующие роли:

• Председатель
• Заместитель
• Секретарь
• 2 члена

Первым шагом мы выберем председателя. У нас есть 14 вариантов, так как мы можем выбрать любого из 14 человек.

После того как председатель выбран, у нас остается 13 человек. Теперь мы выбираем заместителя. У нас также есть 13 вариантов для выбора заместителя.

После этого мы выбираем секретаря. После выбора председателя и заместителя у нас остается 12 человек. Таким образом, у нас есть 12 вариантов для выбора секретаря.

Теперь, когда у нас уже есть председатель, заместитель и секретарь, нам нужно выбрать 2 членов комиссии. Для этого мы можем выбрать 2 человека из оставшихся 11. Поскольку порядок выбора членов не важен, мы используем комбинации. Количество способов выбрать 2 человека из 11 можно вычислить по формуле:

Количество способов = C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.

В нашем случае n = 11, k = 2:

• 11! / (2! * (11 - 2)!) = 11! / (2! * 9!)
• = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Теперь мы можем подвести итоги. Общее количество способов сформировать комиссию будет равно произведению всех выборов:

• Количество способов = 14 (председатель) * 13 (заместитель) * 12 (секретарь) * 55 (члены)
• = 14 * 13 * 12 * 55

Теперь давайте произведем вычисления:

• 14 * 13 = 182
• 182 * 12 = 2184
• 2184 * 55 = 120120

Ответ: Таким образом, количество различных способов сформировать комиссию составляет 120120.