Чтобы решить задачу о том, сколько различных способов можно сформировать комиссию из 14 человек, давайте поэтапно разберем, какие роли нам нужно распределить и сколько человек у нас есть для этого.

В нашей комиссии есть следующие роли:

• Председатель
• Заместитель
• Секретарь
• 2 члена

Первым шагом мы выберем председателя. У нас есть 14 вариантов, так как мы можем выбрать любого из 14 человек.

После того как председатель выбран, у нас остается 13 человек. Теперь мы выбираем заместителя. У нас также есть 13 вариантов для выбора заместителя.

После этого мы выбираем секретаря. После выбора председателя и заместителя у нас остается 12 человек. Таким образом, у нас есть 12 вариантов для выбора секретаря.

Теперь, когда у нас уже есть председатель, заместитель и секретарь, нам нужно выбрать 2 членов комиссии. Для этого мы можем выбрать 2 человека из оставшихся 11. Поскольку порядок выбора членов не важен, мы используем комбинации. Количество способов выбрать 2 человека из 11 можно вычислить по формуле:

Количество способов = C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),где n - общее количество, k - количество выбираемых.

В нашем случае n = 11, k = 2:

• 11! / (2! * (11 - 2)!) = 11! / (2! * 9!)
• = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Теперь мы можем подвести итоги. Общее количество способов сформировать комиссию будет равно произведению всех выборов:

• Количество способов = 14 (председатель) * 13 (заместитель) * 12 (секретарь) * 55 (члены)
• = 14 * 13 * 12 * 55

Теперь давайте произведем вычисления:

• 14 * 13 = 182
• 182 * 12 = 2184
• 2184 * 55 = 120120

Ответ: Таким образом, количество различных способов сформировать комиссию составляет 120120.