Похожие вопросы
2025-08-25 02:46:39
25 баллов. Сколько девятизначных нечётных чисел можно составить из цифр числа 438651092, если цифры в числе не повторяются? Пожалуйста, предоставьте четкое решение и объясните, как вы пришли к этому выводу, а не просто дайте сухой ответ.
Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс девятизначные нечётные числа цифры 438651092 составление чисел комбинаторика задачи по математике решение задач не повторяющиеся цифры количество чисел объяснение решения
2025-08-26 05:30:49
Для начала, давайте разберемся с условиями задачи. Нам нужно составить девятизначные нечётные числа из цифр числа 438651092, при этом цифры не должны повторяться.
Цифры числа 438651092: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Всего у нас есть 9 различных цифр.
Чтобы число было нечётным, его последняя цифра должна быть нечётной. Из нашего набора цифр нечётные цифры: 1, 3, 5, 9. Таким образом, у нас есть 4 варианта для последней цифры.
Теперь давайте разберем, как мы можем выбрать остальные 8 цифр. После того, как мы выберем последнюю цифру, у нас останется 8 цифр, из которых мы должны выбрать 8 для формирования числа.
Рассмотрим шаги более подробно:
- Выбор последней цифры: У нас есть 4 варианта (1, 3, 5, 9).
- Выбор первых 8 цифр: После выбора последней цифры, у нас останется 8 цифр. Мы можем расположить их в любом порядке.
- Количество перестановок: Количество способов расположить 8 цифр можно найти по формуле факториала: 8! (8 факториал).
Теперь давайте подставим значения:
Количество девятизначных нечётных чисел = Количество вариантов для последней цифры * Количество перестановок первых 8 цифр:
Количество девятизначных нечётных чисел = 4 * 8!.
Теперь посчитаем 8!:
- 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320.
Теперь подставим это значение в нашу формулу:
Количество девятизначных нечётных чисел = 4 * 40320 = 161280.
Ответ: Мы можем составить 161280 девятизначных нечётных чисел из цифр числа 438651092, если цифры не повторяются.