90 БАЛЛОВ
В корзине находится
3 синих,
7 красных и 4 желтых шара.
а) Какова вероятность того, что на удачу взятый
шар окажется красным?
Какова вероятность того, что на удачу вынутые
3 шара окажутся синими?
в) Какова вероятность того, что на удачу вынутые
2 шара окажутся разноцветными?

Математика 11 класс Вероятность вероятность красный шар синий шар разноцветные шары математическая вероятность комбинаторика задачи по вероятности теория вероятностей Новый

Давайте разберем задачу по шагам и найдем вероятность для каждого из пунктов.

Исходные данные:

• Синие шары: 3
• Красные шары: 7
• Желтые шары: 4

Общее количество шаров в корзине:

3 (синие) + 7 (красные) + 4 (желтые) = 14 шаров.

а) Вероятность того, что на удачу взятый шар окажется красным:

Вероятность события рассчитывается по формуле:

P(событие) = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов).

В нашем случае:

• Число благоприятных исходов (красные шары) = 7
• Общее число исходов (все шары) = 14

Таким образом, вероятность того, что шар окажется красным:

P(красный) = 7 / 14 = 0.5 или 50%.

б) Вероятность того, что на удачу вынутые 3 шара окажутся синими:

Для этого случая мы будем использовать формулу для вероятности вытаскивания нескольких шаров без возвращения:

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 14:

C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = 364.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 синих шара из 3:

C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 1.

Теперь можем рассчитать вероятность:

P(3 синих) = (количество способов выбрать 3 синих) / (общее количество способов выбрать 3 шара) = 1 / 364.

в) Вероятность того, что на удачу вынутые 2 шара окажутся разноцветными:

Разноцветные шары могут быть выбраны следующим образом:

• 1 синий и 1 красный
• 1 синий и 1 желтый
• 1 красный и 1 желтый

Теперь посчитаем количество способов для каждого случая:

• 1 синий и 1 красный: C(3, 1) * C(7, 1) = 3 * 7 = 21.
• 1 синий и 1 желтый: C(3, 1) * C(4, 1) = 3 * 4 = 12.
• 1 красный и 1 желтый: C(7, 1) * C(4, 1) = 7 * 4 = 28.

Теперь сложим все возможные способы:

21 + 12 + 28 = 61.

Общее количество способов выбрать 2 шара из 14:

C(14, 2) = 14! / (2!(14-2)!) = 91.

Теперь можем рассчитать вероятность:

P(разноцветные) = (количество способов выбрать разноцветные) / (общее количество способов выбрать 2 шара) = 61 / 91.

Таким образом, мы нашли вероятности для всех трех пунктов:

• Вероятность того, что шар окажется красным: 50%.
• Вероятность того, что 3 шара окажутся синими: 1 / 364.
• Вероятность того, что 2 шара окажутся разноцветными: 61 / 91.