Похожие вопросы
2026-01-23 12:09:16
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность тго, что система забракует неисправную батарейку, равно 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракуетисправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована.
Математика 11 класс Вероятности и статистика вероятность забраковки батарейки математика 11 класс задача на вероятность система контроля батарейок неисправная батарейка исправная батарейка расчет вероятности автоматическая линия вероятность ошибки системы математические задачи
2026-01-23 12:09:30
Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему полной вероятности. Давайте сначала обозначим события:
- A - батарейка неисправна.
- B - батарейка забракована.
Теперь мы знаем следующие вероятности:
- P(A) = 0,04 - вероятность того, что батарейка неисправна.
- P(B|A) = 0,95 - вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована.
- P(B|A') = 0,01 - вероятность того, что исправная батарейка будет забракована, где A' - событие, что батарейка исправна.
Сначала найдем вероятность того, что батарейка исправна:
- P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,04 = 0,96.
Теперь мы можем найти общую вероятность забраковки батарейки P(B) с использованием формулы полной вероятности:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')
Теперь подставим известные значения:
- P(B) = 0,95 * 0,04 + 0,01 * 0,96.
Теперь произведем вычисления:
- P(B) = 0,038 + 0,0096 = 0,0476.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована, равна 0,0476, или 4,76%.