Похожие вопросы
2025-10-28 08:12:53
Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадет чётное число очков». Событие B состоит в том, что:
- выпадет число очков, кратное 3;
- выпадет нечётное число очков;
- выпадет число очков, кратное 4;
- выпадет число очков, кратное 5.
Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B.
Найдите P(A ∪ B).
Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика игральная кость событие A событие B чётное число кратное 3 нечётное число кратное 4 кратное 5 элементарные события вероятность A ∪ B Новый
2025-10-28 08:13:08
Для решения этой задачи начнем с определения элементарных событий, которые соответствуют каждому из событий A и B.
Событие A: «выпадет чётное число очков». На игральной кости возможные результаты — это числа от 1 до 6. Чётные числа в этом диапазоне: 2, 4, 6. Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию A, это:
- 2
- 4
- 6
Событие B: состоит из нескольких условий:
- выпадет число очков, кратное 3: это 3, 6;
- выпадет нечётное число очков: это 1, 3, 5;
- выпадет число очков, кратное 4: это 4;
- выпадет число очков, кратное 5: это 5;
Теперь выписываем все элементарные события, благоприятствующие событию B. Объединив все результаты из условий, мы получаем:
- 1
- 3
- 4
- 5
- 6
Теперь объединим события A и B, чтобы найти A ∪ B. Элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B, будут включать все уникальные результаты из обоих событий:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Таким образом, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Теперь найдем вероятность P(A ∪ B):
Общее количество элементарных исходов при броске одной игральной кости равно 6 (это все возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Количество благоприятных исходов для события A ∪ B также равно 6, так как все числа от 1 до 6 входят в это объединение.
Вероятность события P(A ∪ B) рассчитывается по формуле:
P(A ∪ B) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 6 / 6 = 1.
Ответ: Элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Вероятность P(A ∪ B) равна 1.