Четверо учащихся могут получить 2, 3, 4, 5 баллов. Сколько существует способов оценить их так, чтобы двое из них не имели одинаковых баллов?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задачи на комбинаторику способы оценки учащихся уникальные баллы для студентов комбинаторные задачи распределение оценок оценивание учащихся Новый

Давайте разберемся с задачей, в которой нам нужно оценить четверых учащихся так, чтобы двое из них не имели одинаковых баллов. У нас есть 4 оценки: 2, 3, 4 и 5 баллов.

Поскольку у нас 4 учащихся и 4 различных оценки, мы можем рассмотреть эту задачу как задачу о перестановках.

Шаги решения:

1. Выбор оценок: Нам нужно выбрать 4 оценки из 4 возможных, и так как оценки все разные, мы просто будем использовать все оценки.
2. Перестановка оценок: Поскольку оценки должны быть распределены между учащимися так, чтобы никто не получил одинаковую оценку, мы можем просто переставить эти 4 оценки. Количество способов перестановки 4 различных предметов (в нашем случае оценок) вычисляется по формуле факториала: 4! (4 факториал).
3. Вычисление факториала: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Итак, количество способов оценить четверых учащихся так, чтобы двое из них не имели одинаковых баллов, равно 24.

Ответ: 24 способа.