Дано: A(3; -1,2), B(2;4;0), C(-1; 1; 2).

Вопрос: Найти: а) координаты векторов AB и BC; б) скалярное произведение векторов AB и BC.

Математика 11 класс Векторы и их свойства координаты векторов AB и BC скалярное произведение векторов математика 11 класс векторы в пространстве геометрия векторов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Найдем координаты векторов AB и BC.

Вектор AB можно найти, используя координаты точек A и B. Формула для нахождения вектора AB такова:

• AB = B - A

Подставим координаты точек A(3; -1.2) и B(2; 4; 0):

• AB = (2 - 3; 4 - (-1.2); 0 - (-1.2))
• AB = (-1; 5.2; 1.2)

Теперь найдем вектор BC, используя координаты точек B и C:

• BC = C - B

Подставим координаты точек B(2; 4; 0) и C(-1; 1; 2):

• BC = (-1 - 2; 1 - 4; 2 - 0)
• BC = (-3; -3; 2)

Таким образом, координаты векторов:

• AB = (-1; 5.2; 1.2)
• BC = (-3; -3; 2)

б) Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC.

Скалярное произведение двух векторов A и B можно найти по формуле:

• A • B = A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3

Где A1, A2, A3 - координаты вектора A, а B1, B2, B3 - координаты вектора B.

Подставим координаты векторов AB и BC:

• AB • BC = (-1) * (-3) + (5.2) * (-3) + (1.2) * (2)

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

• (-1) * (-3) = 3
• (5.2) * (-3) = -15.6
• (1.2) * (2) = 2.4

Теперь сложим результаты:

• 3 - 15.6 + 2.4 = -10.2

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BC равно -10.2.

Ответ:

• Координаты векторов AB и BC: AB = (-1; 5.2; 1.2), BC = (-3; -3; 2)
• Скалярное произведение AB и BC: -10.2