Вектор Ṅ(1;a;1) образует угол 60° с положительным направлением оси x. Какое значение имеет a?

Математика 11 класс Векторы и их свойства вектор угол ось X значение a математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение a, при котором вектор N(1; a; 1) образует угол 60° с положительным направлением оси x, мы можем воспользоваться понятием скалярного произведения векторов.

Сначала обозначим вектор, который соответствует положительному направлению оси x. Этот вектор будет обозначаться как I(1; 0; 0).

Угол между двумя векторами можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|)

где A и B - векторы, θ - угол между ними, * - скалярное произведение, |A| и |B| - длины векторов.

В нашем случае:

• A = N(1; a; 1)
• B = I(1; 0; 0)

Сначала найдем скалярное произведение векторов A и B:

A * B = 1 * 1 + a * 0 + 1 * 0 = 1

Теперь найдем длину вектора N:

|N| = sqrt(1^2 + a^2 + 1^2) = sqrt(2 + a^2)

И длину вектора I:

|I| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:

cos(60°) = 1/2

Таким образом, у нас есть уравнение:

1/2 = 1 / (sqrt(2 + a^2) * 1)

Умножим обе стороны на sqrt(2 + a^2):

1/2 * sqrt(2 + a^2) = 1

Теперь умножим обе стороны на 2:

sqrt(2 + a^2) = 2

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

2 + a^2 = 4

Теперь решим это уравнение для a:

a^2 = 4 - 2

a^2 = 2

Теперь найдем a:

a = ±sqrt(2)

Таким образом, значение a может быть равно sqrt(2) или -sqrt(2).