На рисунке — правильная усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1. Длина вектора AD равна 4 см, а длина вектора A1D1 равна 2 см. Какой вектор по длине равен вектору B1D1 и какова его длина? (Ответ округлить до сотых.)

Математика 11 класс Векторы и их свойства правильная усечённая пирамида вектор AD длина вектора вектор A1D1 вектор B1D1 длина вектора B1D1 математика 11 класс задачи по векторной геометрии решение задач по векторной алгебре округление до сотых Новый

Для решения задачи необходимо рассмотреть свойства правильной усечённой пирамиды. В данной фигуре основания представляют собой правильные многоугольники, а боковые ребра являются перпендикулярными к основаниям.

Дано:

• Длина вектора AD = 4 см
• Длина вектора A1D1 = 2 см

В правильной усечённой пирамиде, такие как ABCDA1B1C1D1, боковые ребра (векторы) одинаковы по длине, если они соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего основания. Это означает, что длины векторов, которые соединяют вершины верхнего основания с вершинами нижнего основания, будут равны.

В нашем случае векторы:

• AD соединяет точку A с точкой D в нижнем основании.
• A1D1 соединяет точку A1 с точкой D1 в верхнем основании.
• B1D1 соединяет точку B1 с точкой D1 в верхнем основании.

Так как AD и A1D1 являются вертикальными проекциями, и длина вектора A1D1 составляет 2 см, вектор B1D1 также будет равен вектору A1D1 по причине симметрии. Таким образом, длина вектора B1D1 также равна 2 см.

Итак, вектор, который по длине равен вектору B1D1, это вектор A1D1, и его длина составляет:

Ответ: 2 см.