При каких значениях K векторы a (-2;K;1) и b (3;-1;2K) будут перпендикулярны?

Математика 11 класс Векторы и их свойства векторы перпендикулярность математика значения k вектор a вектор b система уравнений Новый

Чтобы векторы a и b были перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b. В нашем случае:

a = (-2; K; 1)

b = (3; -1; 2K)

Теперь подставим компоненты векторов в формулу для скалярного произведения:

a · b = (-2) * 3 + K * (-1) + 1 * (2K)

Теперь упростим это выражение:

• a · b = -6 - K + 2K
• a · b = -6 + K

Теперь, чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю:

-6 + K = 0

Решим это уравнение для K:

• K = 6

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при K = 6.