Коллинеарны ли векторы c1 и c2, которые получены из векторов a и b?
a=(1;0;1), b=(-2;3;5), c1=a+2b, c2=3a-2b

Математика 11 класс Векторы и их свойства коллинеарность векторов векторы a и b векторы c1 и c2 математические операции с векторами проверка коллинеарности Новый

Чтобы определить, коллинеарны ли векторы c1 и c2, нужно сначала вычислить сами векторы c1 и c2, а затем проверить, можно ли один вектор выразить через другой с помощью некоторого коэффициента.

Давайте начнем с вычисления векторов c1 и c2:

1. Вектор c1 определяется как:
• c1 = a + 2b
• Подставим значения векторов a и b:
• c1 = (1; 0; 1) + 2 * (-2; 3; 5)
• Теперь умножим вектор b на 2:
• 2 * (-2; 3; 5) = (-4; 6; 10)
• Теперь сложим векторы:
• c1 = (1; 0; 1) + (-4; 6; 10) = (1 - 4; 0 + 6; 1 + 10) = (-3; 6; 11)
• Вектор c2 определяется как:
• c2 = 3a - 2b
• Подставим значения векторов a и b:
• c2 = 3 * (1; 0; 1) - 2 * (-2; 3; 5)
• Теперь умножим вектор a на 3:
• 3 * (1; 0; 1) = (3; 0; 3)
• Теперь умножим вектор b на -2:
• -2 * (-2; 3; 5) = (4; -6; -10)
• Теперь сложим векторы:
• c2 = (3; 0; 3) + (4; -6; -10) = (3 + 4; 0 - 6; 3 - 10) = (7; -6; -7)

Итак, мы нашли векторы:

• c1 = (-3; 6; 11)
• c2 = (7; -6; -7)

Теперь проверим, коллинеарны ли эти векторы. Векторы коллинеарны, если существует число k, такое что:

• c1 = k * c2.

Для этого мы можем рассмотреть соответствующие компоненты векторов:

1. Для первой компоненты:
• -3 = k * 7 => k = -3/7.
2. Для второй компоненты:
• 6 = k * (-6) => k = -1.
3. Для третьей компоненты:
• 11 = k * (-7) => k = -11/7.

Как мы видим, значение k для каждой компоненты различно. Это означает, что векторы c1 и c2 не коллинеарны.

Ответ: Векторы c1 и c2 не коллинеарны.