Как найти единичный вектор р, который одновременно перпендикулярен вектору а(14,6,8) и оси абсцисс?

Математика 11 класс Векторы и их свойства единичный вектор перпендикулярный вектору вектор а(14,6,8) ось абсцисс математика Новый

Чтобы найти единичный вектор р, который одновременно перпендикулярен вектору а(14,6,8) и оси абсцисс, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим условия перпендикулярности:
   • Вектор р должен быть перпендикулярен вектору а. Это значит, что их скалярное произведение должно быть равно нулю.
   • Вектор р также должен быть перпендикулярен оси абсцисс. Ось абсцисс представляется вектором (1, 0, 0), и его скалярное произведение с вектором р также должно быть равно нулю.
2. Запишем вектор р:

   Обозначим вектор р как (x, y, z). Теперь у нас есть два уравнения:

   • Скалярное произведение с вектором а: 14x + 6y + 8z = 0
   • Скалярное произведение с осью абсцисс: x = 0
3. Подставим значение x:

   Так как x = 0, подставим это значение в первое уравнение:

   • 14(0) + 6y + 8z = 0
   • 6y + 8z = 0
4. Решим уравнение:

   Мы можем выразить y через z:

   • 6y = -8z
   • y = -(4/3)z

   Таким образом, мы можем взять z как произвольное значение, например, z = 3. Тогда:

   • y = -4
   • z = 3

   Таким образом, вектор р можно записать как (0, -4, 3).

5. Найдём единичный вектор:

   Теперь нужно найти единичный вектор. Для этого сначала найдем длину вектора р:

   • Длина = √(0^2 + (-4)^2 + 3^2) = √(0 + 16 + 9) = √25 = 5.

   Теперь делим каждый компонент вектора р на его длину:

   • р = (0/5, -4/5, 3/5) = (0, -0.8, 0.6).

Таким образом, единичный вектор р, который перпендикулярен вектору а(14,6,8) и оси абсцисс, равен (0, -0.8, 0.6).