Даны две функции:

y1=-2x^2+5x-3, y2=2x^2-x-3.

Как найти, в какой точке X02 касательная Yk2=k2x+b2 к графику y2 параллельна касательной yk1=k1x+b1 к графику y1 в точке x01=2?

В ответ запишите значение x02+b2.

Математика 11 класс Касательные к графикам функций касательная параллельные функции нахождение точки графики функций математика y1 y2 x01 x02 b2 Новый

Для решения задачи мы сначала найдем производную каждой из функций, чтобы определить углы наклона касательных к графикам этих функций.

1. **Находим производную функции y1**:

• Функция: y1 = -2x^2 + 5x - 3.
• Производная: y1' = -4x + 5.

2. **Находим значение производной в точке x01 = 2**:

• y1'(2) = -4(2) + 5 = -8 + 5 = -3.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y1 в точке x01 = 2 равен -3.

3. **Теперь находим производную функции y2**:

• Функция: y2 = 2x^2 - x - 3.
• Производная: y2' = 4x - 1.

4. **Чтобы касательная к графику y2 была параллельна касательной к графику y1, угловые коэффициенты должны быть равны**:

• 4x - 1 = -3.

5. **Решаем уравнение для x02**:

• 4x = -3 + 1 = -2.
• x = -2/4 = -0.5.

Теперь мы нашли, что x02 = -0.5.

6. **Теперь находим значение b2 (свободный член) для касательной к графику y2 в точке x02**:

• Сначала находим y2(-0.5):
• y2(-0.5) = 2(-0.5)^2 - (-0.5) - 3 = 2(0.25) + 0.5 - 3 = 0.5 + 0.5 - 3 = 1 - 3 = -2.
• Теперь используем уравнение касательной, чтобы найти b2:
• y - y2(-0.5) = y2'(-0.5)(x - x02)
• y + 2 = (4(-0.5) - 1)(x + 0.5).
• y + 2 = (-2 - 1)(x + 0.5) = -3(x + 0.5).
• y + 2 = -3x - 1.5.
• y = -3x - 3.5.
• Таким образом, b2 = -3.5.

7. **Теперь находим x02 + b2**:

• x02 + b2 = -0.5 - 3.5 = -4.

В итоге, ответ: -4.