Похожие вопросы
2024-11-27 17:20:18
Даны две функции:
y1=-2x^2+5x-3, y2=2x^2-x-3.
Как найти, в какой точке X02 касательная Yk2=k2x+b2 к графику y2 параллельна касательной yk1=k1x+b1 к графику y1 в точке x01=2?
В ответ запишите значение x02+b2.
Математика 11 класс Касательные к графикам функций касательная параллельные функции нахождение точки графики функций математика y1 y2 x01 x02 b2
2024-11-27 17:20:35
Для решения задачи мы сначала найдем производную каждой из функций, чтобы определить углы наклона касательных к графикам этих функций.
1. **Находим производную функции y1**:
- Функция: y1 = -2x^2 + 5x - 3.
- Производная: y1' = -4x + 5.
2. **Находим значение производной в точке x01 = 2**:
- y1'(2) = -4(2) + 5 = -8 + 5 = -3.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y1 в точке x01 = 2 равен -3.
3. **Теперь находим производную функции y2**:
- Функция: y2 = 2x^2 - x - 3.
- Производная: y2' = 4x - 1.
4. **Чтобы касательная к графику y2 была параллельна касательной к графику y1, угловые коэффициенты должны быть равны**:
- 4x - 1 = -3.
5. **Решаем уравнение для x02**:
- 4x = -3 + 1 = -2.
- x = -2/4 = -0.5.
Теперь мы нашли, что x02 = -0.5.
6. **Теперь находим значение b2 (свободный член) для касательной к графику y2 в точке x02**:
- Сначала находим y2(-0.5):
- y2(-0.5) = 2(-0.5)^2 - (-0.5) - 3 = 2(0.25) + 0.5 - 3 = 0.5 + 0.5 - 3 = 1 - 3 = -2.
- Теперь используем уравнение касательной, чтобы найти b2:
- y - y2(-0.5) = y2'(-0.5)(x - x02)
- y + 2 = (4(-0.5) - 1)(x + 0.5).
- y + 2 = (-2 - 1)(x + 0.5) = -3(x + 0.5).
- y + 2 = -3x - 1.5.
- y = -3x - 3.5.
- Таким образом, b2 = -3.5.
7. **Теперь находим x02 + b2**:
- x02 + b2 = -0.5 - 3.5 = -4.
В итоге, ответ: -4.
