Какова сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y=x²-4 в точках её пересечения с осью абсцисс?

Математика 11 класс Касательные к графикам функций сумма угловых коэффициентов касательные к параболе y=x²-4 точки пересечения ось абсцисс Новый

Чтобы найти сумму угловых коэффициентов касательных к параболе y = x² - 4 в точках её пересечения с осью абсцисс, следуем следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс. Для этого приравняем y к нулю:
• x² - 4 = 0
• x² = 4
• x = ±2

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках (2, 0) и (-2, 0).

2. Найдем производную функции y = x² - 4. Производная функции даст нам угловой коэффициент касательной:
• y' = 2x
3. Теперь подставим найденные значения x в производную, чтобы найти угловые коэффициенты касательных в точках пересечения с осью абсцисс:
• Для точки (2, 0):
• угловой коэффициент = y'(2) = 2 * 2 = 4
• Для точки (-2, 0):
• угловой коэффициент = y'(-2) = 2 * (-2) = -4
4. Теперь найдем сумму угловых коэффициентов:
• Сумма = 4 + (-4) = 0

Таким образом, сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x² - 4 в точках её пересечения с осью абсцисс равна 0.