Как найти абсциссу точки касания, если прямая y=6x+8 параллельна касательной к графику функции y=x² -3x+5? Желательно с рисунком, но главное - решение.

Математика 11 класс Касательные к графикам функций абсцисса точки касания прямая y=6x+8 касательная к графику функция y=x² -3x+5 параллельные прямые решение задачи математика 11 класс график функции нахождение касательной задачи на касательную математический анализ координаты точки касания параллельность прямых учебный материал по математике Новый

Давайте разберемся с заданием шаг за шагом.

Мы знаем, что прямая y = 6x + 8 является параллельной касательной к графику функции y = x² - 3x + 5. Чтобы найти абсциссу точки касания, нам необходимо определить, где производная функции равна угловому коэффициенту данной прямой.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x² - 3x + 5.

• Производная данной функции равна y' = 2x - 3.

Шаг 2: Поскольку прямая параллельна касательной, это означает, что угловой коэффициент прямой равен значению производной в точке касания.

• Угловой коэффициент прямой y = 6x + 8 равен 6.

Шаг 3: Установим равенство между производной и угловым коэффициентом:

• 2x - 3 = 6.

Шаг 4: Решим это уравнение:

1. 2x - 3 = 6
2. 2x = 6 + 3
3. 2x = 9
4. x = 9 / 2
5. x = 4.5.

Таким образом, абсцисса точки касания равна 4.5.

Теперь мы можем также найти уравнение касательной в этой точке. Подставим значение x = 4.5 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

• y = (4.5)² - 3(4.5) + 5 = 20.25 - 13.5 + 5 = 11.75.

Следовательно, точка касания имеет координаты (4.5, 11.75), а уравнение касательной можно записать как y = 6x - 15.25, подставив значение y в уравнение прямой, используя найденную точку.

Ответ: абсцисса точки касания равна 4.5.