Давай найдем производную функции f(x) = x^3 и функции g(x) = x^1. Каковы будут f'(x) и g'(x)?

Математика 11 класс Производная функций производная функции f(x) = x^3 g(x) = x^1 f'(x) g'(x) математика 11 класс

Давай разберемся с производными этих функций! Это так увлекательно и интересно! Мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое говорит, что если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то её производная f'(x) = n * x^(n-1).

Теперь найдем производные:

• Для функции f(x) = x^3:
1. n = 3
2. f'(x) = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2
• Для функции g(x) = x^1:
1. n = 1
2. g'(x) = 1 * x^(1-1) = 1 * x^0 = 1

Итак, производные:

• f'(x) = 3x^2
• g'(x) = 1

Это просто замечательно! Теперь мы знаем, как находить производные для этих функций! Ура!

Чтобы найти производные функций f(x) = x^3 и g(x) = x^1, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Это правило гласит, что если f(x) = x^n, то производная f'(x) = n * x^(n-1).

Шаги для нахождения производной f(x) = x^3:

1. Определяем степень n: в данном случае n = 3.
2. Применяем правило дифференцирования: f'(x) = 3 * x^(3-1).
3. Упрощаем: f'(x) = 3 * x^2.

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 равна f'(x) = 3x^2.

Шаги для нахождения производной g(x) = x^1:

1. Определяем степень n: в данном случае n = 1.
2. Применяем правило дифференцирования: g'(x) = 1 * x^(1-1).
3. Упрощаем: g'(x) = 1 * x^0 = 1.

Таким образом, производная функции g(x) = x^1 равна g'(x) = 1.

В итоге, мы получили:

• f'(x) = 3x^2
• g'(x) = 1