Как найти производную функции y = (x³ - 2x) / (x² + x + 1) и какие формулы нужно использовать для этого?

Математика 11 класс Производная функций производная функции нахождение производной формулы производной математика 11 класс y = (x³ - 2x) / (x² + x + 1) Новый

Чтобы найти производную функции y = (x³ - 2x) / (x² + x + 1), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, также известное как правило Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u(x)/v(x), то производная этой функции вычисляется по формуле:

y' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u - числитель (в нашем случае u = x³ - 2x)
• v - знаменатель (в нашем случае v = x² + x + 1)
• u' - производная числителя
• v' - производная знаменателя

Теперь давайте найдем производные u и v:

1. Находим u':
• u = x³ - 2x
• u' = 3x² - 2
2. Находим v':
• v = x² + x + 1
• v' = 2x + 1

Теперь подставим найденные производные u' и v' в формулу для производной y:

y' = (u'v - uv') / v²

Подставляем значения:

• u' = 3x² - 2
• v = x² + x + 1
• u = x³ - 2x
• v' = 2x + 1

Теперь можем записать:

y' = ((3x² - 2)(x² + x + 1) - (x³ - 2x)(2x + 1)) / (x² + x + 1)²

Теперь мы можем упростить числитель, но это может быть достаточно громоздко. Однако, для получения окончательного результата, можно оставить его в этой форме или упростить, если это необходимо.

Таким образом, мы нашли производную функции y = (x³ - 2x) / (x² + x + 1) с использованием правила Лейбница.