Как можно вычислить производную функции f(x)=e^-3x+2?

Математика 11 класс Производная функций вычисление производной функция f(x) e^-3x математика 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = e^(-3x) + 2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим, какие части функции мы будем дифференцировать. В данной функции есть два слагаемых: e^(-3x) и 2. Производная константы (в данном случае 2) равна 0.
2. Теперь найдем производную первого слагаемого e^(-3x). Для этого воспользуемся правилом производной экспоненциальной функции, которое гласит, что производная e^(u) равна e^(u) * u', где u - это функция, от которой берется производная, а u' - это производная этой функции.
3. Определим u. В нашем случае u = -3x. Теперь найдем производную u:
   • u' = производная (-3x) = -3.
4. Теперь можем найти производную e^(-3x):
   • f'(x) = e^(-3x) * (-3) = -3e^(-3x).
5. Теперь соберем все вместе:
   • Поскольку производная второго слагаемого (2) равна 0, окончательная производная функции f(x) будет:
   • f'(x) = -3e^(-3x) + 0 = -3e^(-3x).

Ответ: Производная функции f(x) = e^(-3x) + 2 равна f'(x) = -3e^(-3x).