Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: f(x)=2x+3, M(1,2).

Математика 11 класс Первообразные и интегралы первообразная функции график функции точка M математика 11 класс интегрирование нахождение первообразной Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x + 3, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции.

Шаги решения:

1. Интегрируем функцию: Нам нужно найти интеграл от f(x).
2. Интеграл от 2x равен x^2, а интеграл от 3 равен 3x. Таким образом, первообразная функции f(x) будет:
3. F(x) = x^2 + 3x + C, где C - произвольная константа.

Теперь нам нужно определить значение константы C, используя точку M(1, 2), которая лежит на графике первообразной функции. Это означает, что F(1) = 2.

1. Подставляем значение x = 1 в F(x):
2. F(1) = (1)^2 + 3*(1) + C = 1 + 3 + C = 4 + C.
3. Приравниваем к значению из точки M:
4. 4 + C = 2.
5. Решаем уравнение:
6. C = 2 - 4 = -2.

Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной функции:

F(x) = x^2 + 3x - 2.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x + 3, проходящая через точку M(1, 2), равна F(x) = x^2 + 3x - 2.