Для того чтобы определить, для каких функций f(x),g(x) и 5(x) функция F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 является первообразной, необходимо рассмотреть производную функции F(x) и сравнить её с данными функциями.

Шаг 1: Находим производную функции F(x).

Производная функции F(x) обозначается как F'(x) и вычисляется по правилам дифференцирования:

• Производная x^n = n*x^(n-1).

Таким образом, для функции F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 производная будет:

• F'(x) = 3 * 2x^2 - 2 * 3x + 0 = 6x^2 - 6x.

Шаг 2: Сравниваем F'(x) с функциями f(x),g(x) и 5(x).

Теперь мы можем сравнить полученную производную F'(x) = 6x^2 - 6x с каждой из данных функций:

• f(x) = 6(x^2 - 1):

Раскроем скобки: f(x) = 6x^2 - 6. Эта функция не равна F'(x),так как у них разные свободные члены.

• g(x) = 6x^2 - 6x + 1:

Эта функция также не равна F'(x),так как у нее есть дополнительный свободный член (+1),который отсутствует в F'(x).

• 5(x) = 6x(x - 1):

Раскроем скобки: 5(x) = 6x^2 - 6x. Эта функция совпадает с F'(x).

Шаг 3: Вывод.

Таким образом, функция F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 является первообразной для функции 5(x) = 6x(x - 1),так как их производные совпадают. Для функций f(x) и g(x) функция F(x) первообразной не является.