Как доказать, что F(x)=2x^4 - 3cos(x) является первообразной для f(x)=8x^3 + 3sin(x)?

Математика 11 класс Первообразные и интегралы доказать первообразная f(x) 2x^4 -3cos(x) 8x^3 3sin(x) математика 11 класс интегрирование производная свойства функций математический анализ Новый

Привет! Давай разберемся, как показать, что F(x) = 2x^4 - 3cos(x) является первообразной для f(x) = 8x^3 + 3sin(x).

Чтобы это сделать, нам нужно просто найти производную функции F(x) и проверить, равна ли она f(x).

1. Сначала найдем производную F(x):
• Производная от 2x^4 равна 8x^3 (потому что мы умножаем на 4 и уменьшаем степень на 1).
• Производная от -3cos(x) равна 3sin(x) (потому что производная косинуса - синус, и мы умножаем на -3).
2. Теперь складываем эти результаты:
• F'(x) = 8x^3 + 3sin(x).

Теперь сравним это с f(x): f(x) = 8x^3 + 3sin(x).

Мы видим, что F'(x) = f(x). Значит, F(x) действительно является первообразной для f(x)!

Вот и всё! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!