Для начала давайте разберемся с тем, что такое первообразная функция. Если F(x) является первообразной функции f(x),это означает, что производная F(x) равна f(x). То есть:

f(x) = F'(x)

Теперь найдем производную функции F(x) = x^3 + 5x + 1. Для этого будем использовать правила дифференцирования:

• Производная x^n равна n*x^(n-1).
• Производная константы равна 0.

Теперь вычислим производную по частям:

1. Производная x^3 = 3x^2.
2. Производная 5x = 5.
3. Производная 1 = 0.

Таким образом, мы можем записать:

f(x) = F'(x) = 3x^2 + 5

Теперь нам нужно найти значение f(1). Подставим x = 1 в полученную функцию f(x):

f(1) = 3(1)^2 + 5

Теперь вычислим:

• (1)^2 = 1,
• 3 * 1 = 3,
• 3 + 5 = 8.

Таким образом, значение f(1) равно:

f(1) = 8

Итак, мы нашли, что f(1) = 8.