Для функции f(x) = 3x^2 - 5 определите первообразную, график которой проходит через точку A(1;2).

Математика 11 класс Интегрирование функция f(x) первообразная график функции точка A(1;2) математика 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 5, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первообразная функции - это функция F(x), производная которой равна f(x).

Следуем шагам:

1. Интегрируем функцию f(x):
• Интеграл от 3x^2 равен (3/3)x^3 = x^3.
• Интеграл от -5 равен -5x.
2. Записываем первообразную:
• Таким образом, первообразная F(x) будет равна x^3 - 5x + C, где C - произвольная константа.

Теперь нам нужно определить значение константы C, используя условие, что график функции F(x) проходит через точку A(1;2).

1. Подставляем координаты точки A в уравнение первообразной:
• F(1) = 2.
• Подставляем x = 1 в F(x):
• F(1) = 1^3 - 5*1 + C = 1 - 5 + C = -4 + C.
2. Решаем уравнение:
• -4 + C = 2.
• Следовательно, C = 2 + 4 = 6.

Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной:

F(x) = x^3 - 5x + 6.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 5, проходящая через точку A(1;2), равна F(x) = x^3 - 5x + 6.