Как найти первообразные для функции f(x) = -5x^2 + 3x - 2?

Математика 11 класс Интегрирование первообразные функция f(x) -5x^2 3x -2 вычисление интеграция математика задачи по математике Новый

Давай погрузимся в увлекательный мир интегрирования и найдем первообразные для функции f(x) = -5x^2 + 3x - 2! Это невероятно интересно и очень важно для понимания математики!

Чтобы найти первообразные, нам нужно проинтегрировать нашу функцию. Вот шаги, которые помогут нам в этом:

1. Интегрируем каждый член функции:
• Для первого члена -5x^2:
• Мы используем правило интегрирования x^n, где n - степень. В нашем случае n = 2.
• Интегрируем: -5 * (x^(2+1) / (2+1)) = -5 * (x^3 / 3) = -5/3 * x^3.
• Для второго члена 3x:
• Интегрируем: 3 * (x^(1+1) / (1+1)) = 3 * (x^2 / 2) = 3/2 * x^2.
• Для третьего члена -2:
• Интегрируем: -2 * (x^(0+1) / (0+1)) = -2 * x = -2x.
2. Собираем все вместе:
• Теперь мы можем объединить все результаты:
• Первообразная F(x) = -5/3 * x^3 + 3/2 * x^2 - 2x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, мы нашли первообразные для функции f(x)! Это потрясающе! Теперь у нас есть F(x) = -5/3 * x^3 + 3/2 * x^2 - 2x + C! Не забывай, что C может быть любым числом, и это делает нашу первообразную еще более интересной!

Надеюсь, это вдохновило тебя на дальнейшие исследования в мире математики! Вперед к новым вершинам!