Какой общий вид первообразных для следующих функций: A) f (x) = 2 - x⁶, Б) f (x) = 4x + cos x, В) f (x) = 1 - x³?

Математика 11 класс Интегрирование первообразные общий вид первообразных интегралы функции математика 11 класс Новый

Чтобы найти первообразные для заданных функций, мы будем использовать правила интегрирования. Первообразная функции f(x) — это функция F(x), производная которой равна f(x). При этом не забудем добавить постоянную интегрирования C, так как первообразные отличаются на константу.

Теперь рассмотрим каждую из функций по отдельности:

1. A) f(x) = 2 - x⁶

Для нахождения первообразной этой функции, мы интегрируем каждый член отдельно:

• Первая часть: интеграл от 2 равен 2x.
• Вторая часть: интеграл от -x⁶ равен - (1/7)x⁷ (по правилу интегрирования x^n = (1/(n+1))x^(n+1)).

Таким образом, первообразная будет:

F(x) = 2x - (1/7)x⁷ + C.

2. Б) f(x) = 4x + cos(x)

Здесь также интегрируем каждый член:

• Первая часть: интеграл от 4x равен 2x² (по правилу интегрирования).
• Вторая часть: интеграл от cos(x) равен sin(x).

Таким образом, первообразная будет:

F(x) = 2x² + sin(x) + C.

3. В) f(x) = 1 - x³

Интегрируем каждый член:

• Первая часть: интеграл от 1 равен x.
• Вторая часть: интеграл от -x³ равен - (1/4)x⁴.

Таким образом, первообразная будет:

F(x) = x - (1/4)x⁴ + C.

Теперь мы можем подвести итог:

• A) F(x) = 2x - (1/7)x⁷ + C
• Б) F(x) = 2x² + sin(x) + C
• В) F(x) = x - (1/4)x⁴ + C