Для функции f(x)=x-3x², как найти первообразную F(x), которая проходит через точку M(2:0)? Пожалуйста, помогите, дам 40 баллов.

Математика 11 класс Неопределённый интеграл функция f(x) первообразная F(x) интеграл функции точка M(2:0) математика 11 класс нахождение первообразной задачи по математике Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x - 3x², нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

1. Интегрирование функции: Найдем неопределенный интеграл функции f(x).

Интеграл от f(x) = x - 3x² можно записать как:

F(x) = ∫(x - 3x²) dx

Теперь мы интегрируем каждую часть по отдельности:

1. Интеграл от x: ∫x dx = (1/2)x²
2. Интеграл от -3x²: ∫(-3x²) dx = -3 * (1/3)x³ = -x³

Соберем все вместе:

F(x) = (1/2)x² - x³ + C, где C - произвольная константа интегрирования.

1. Определение константы C: Теперь нам нужно найти значение C, используя условие, что F(2) = 0.

Подставим x = 2 в выражение для F(x):

F(2) = (1/2)(2)² - (2)³ + C = 0

Теперь посчитаем:

F(2) = (1/2)(4) - 8 + C = 0

Это упрощается до:

2 - 8 + C = 0

Таким образом:

C - 6 = 0

Следовательно, C = 6.

1. Запись окончательной первообразной: Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной F(x):

F(x) = (1/2)x² - x³ + 6.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x - 3x², которая проходит через точку M(2:0), равна:

F(x) = (1/2)x² - x³ + 6.