Как можно найти интеграл функции (1 - 2x - x²)dx?

Математика 11 класс Неопределённый интеграл интеграл функции интеграл (1 - 2x - x²) нахождение интеграла методы интегрирования математика 11 класс

Чтобы найти интеграл функции (1 - 2x - x²)dx, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс интегрирования поэтапно.

1. Запишем интеграл:

   Мы хотим найти интеграл от функции:

   ∫(1 - 2x - x²)dx

2. Разделим интеграл на части:

   Интеграл можно разбить на сумму интегралов:

   ∫(1 - 2x - x²)dx = ∫1dx - ∫2xdx - ∫x²dx

3. Посчитаем каждый интеграл отдельно:
   • ∫1dx = x
   • ∫2xdx = 2 * (x²/2) = x²
   • ∫x²dx = (x³/3)
4. Соберем результаты вместе:

   Теперь подставим найденные интегралы обратно в уравнение:

   ∫(1 - 2x - x²)dx = x - x² - (x³/3) + C

   где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

∫(1 - 2x - x²)dx = x - x² - (x³/3) + C

Чтобы найти интеграл функции (1 - 2x - x²)dx, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Разделение интеграла

Сначала мы можем разбить интеграл на три отдельных интеграла, так как интеграл суммы равен сумме интегралов:

• ∫(1)dx
• ∫(-2x)dx
• ∫(-x²)dx

Шаг 2: Интегрирование каждого слагаемого

Теперь мы можем найти интеграл каждого из этих слагаемых по отдельности:

1. ∫(1)dx = x + C₁, где C₁ - произвольная константа.
2. ∫(-2x)dx = -2 * (x²/2) + C₂ = -x² + C₂, где C₂ - произвольная константа.
3. ∫(-x²)dx = - (x³/3) + C₃, где C₃ - произвольная константа.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты интегрирования:

∫(1 - 2x - x²)dx = (x + C₁) + (-x² + C₂) + (- (x³/3) + C₃)

Шаг 4: Упрощение

Мы можем объединить все константы в одну произвольную константу C:

∫(1 - 2x - x²)dx = x - x² - (x³/3) + C

Итак, окончательный ответ:

Интеграл функции (1 - 2x - x²)dx равен:

x - x² - (x³/3) + C

Где C - произвольная константа интегрирования.