Как найти интеграл от выражения -e^-x + 3x - 2 dx?

Математика 11 класс Неопределённый интеграл интеграл вычисление интеграла интеграл от выражения интегралы в математике интегрирование функций Новый

Чтобы найти интеграл от выражения -e^-x + 3x - 2 dx, мы будем использовать основные правила интегрирования. Интеграл можно найти по частям, интегрируя каждую из составляющих отдельно. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишите интеграл:

   Мы ищем интеграл:

   ∫(-e^-x + 3x - 2) dx

2. Разделите интеграл на части:

   Мы можем разделить интеграл на три отдельных интеграла:

   ∫-e^-x dx + ∫3x dx - ∫2 dx

3. Решите каждый из интегралов:
   • Первый интеграл:

     ∫-e^-x dx

     Интеграл от e^-x равен -e^-x, поэтому:

     ∫-e^-x dx = -(-e^-x) = e^-x

   • Второй интеграл:

     ∫3x dx

     Интеграл от x равен (1/2)x^2, поэтому:

     ∫3x dx = 3 * (1/2)x^2 = (3/2)x^2

   • Третий интеграл:

     ∫2 dx

     Интеграл от константы 2 равен 2x, поэтому:

     ∫2 dx = 2x

4. Сложите результаты:

   Теперь мы можем объединить все найденные интегралы:

   e^-x + (3/2)x^2 - 2x + C

   где C - это константа интегрирования.

Ответ: Интеграл от -e^-x + 3x - 2 dx равен e^-x + (3/2)x^2 - 2x + C.