Как найти решение интеграла от 1 до 4 для выражения (x^2 - 6x + 1)dx?

Математика 11 класс Неопределённый интеграл интеграл решение интеграла интеграл от 1 до 4 x^2 - 6x + 1 математический анализ Новый

Для нахождения определенного интеграла функции f(x) = x^2 - 6x + 1 на интервале от 1 до 4, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробнее.

1. Найти неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл функции f(x) = x^2 - 6x + 1 можно найти, используя правила интегрирования. Для этого нужно интегрировать каждое слагаемое отдельно:
• Интеграл от x^2 равен (1/3)x^3.
• Интеграл от -6x равен -3x^2.
• Интеграл от 1 равен x.
2. Собрать все части вместе. Таким образом, неопределенный интеграл будет выглядеть следующим образом:

∫(x^2 - 6x + 1)dx = (1/3)x^3 - 3x^2 + x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

3. Вычислить определенный интеграл. Для нахождения определенного интеграла от 1 до 4, нужно подставить пределы интегрирования в полученную функцию:

∫[1, 4](x^2 - 6x + 1)dx = F(4) - F(1),

где F(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + x.

4. Подставить верхний предел. Сначала вычисляем F(4):

F(4) = (1/3)(4^3) - 3(4^2) + 4 = (1/3)(64) - 3(16) + 4 = 21.33 - 48 + 4 = -22.67.

5. Подставить нижний предел. Теперь вычисляем F(1):

F(1) = (1/3)(1^3) - 3(1^2) + 1 = (1/3)(1) - 3(1) + 1 = 0.33 - 3 + 1 = -1.67.

6. Вычислить разность. Теперь находим значение интеграла:

∫[1, 4](x^2 - 6x + 1)dx = F(4) - F(1) = -22.67 - (-1.67) = -22.67 + 1.67 = -21.

Таким образом, значение определенного интеграла от 1 до 4 для функции (x^2 - 6x + 1) равно -21.