Для комплексного числа z найдите его сопряженное число и вычислите произведение и частное для следующих значений: z=1, z=-i, z=3-7i, z=-5-6i.

Математика 11 класс Комплексные числа комплексное число сопряженное число произведение частное z=1 z=-i z=3-7i z=-5-6i Новый

Давайте сначала вспомним, что такое сопряженное число для комплексного числа. Если z = a + bi, где a и b - действительные числа, то сопряженное число z* = a - bi.

Теперь найдем сопряженные числа для заданных значений z и вычислим их произведение и частное.

1. z = 1:
   • Сопряженное число: z* = 1 (поскольку у 1 нет мнимой части).
   • Произведение: z * z* = 1 * 1 = 1.
   • Частное: z / z* = 1 / 1 = 1.
2. z = -i:
   • Сопряженное число: z* = i.
   • Произведение: z * z* = (-i) * i = -i^2 = -(-1) = 1.
   • Частное: z / z* = (-i) / i = -1.
3. z = 3 - 7i:
   • Сопряженное число: z* = 3 + 7i.
   • Произведение: z * z* = (3 - 7i)(3 + 7i) = 3^2 - (7i)^2 = 9 - (-49) = 9 + 49 = 58.
   • Частное: z / z* = (3 - 7i) / (3 + 7i). Для вычисления этого частного умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя: (3 - 7i)(3 - 7i) / (3 + 7i)(3 - 7i) = (3^2 - 7^2) / (3^2 + 7^2) = (9 - 49) / (9 + 49) = -40 / 58 = -20 / 29.
4. z = -5 - 6i:
   • Сопряженное число: z* = -5 + 6i.
   • Произведение: z * z* = (-5 - 6i)(-5 + 6i) = (-5)^2 - (6i)^2 = 25 - (-36) = 25 + 36 = 61.
   • Частное: z / z* = (-5 - 6i) / (-5 + 6i). Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя: (-5 - 6i)(-5 - 6i) / (-5 + 6i)(-5 - 6i) = ((-5)^2 - (6i)^2) / ((-5)^2 + (6)^2) = (25 - (-36)) / (25 + 36) = (25 + 36) / (25 + 36) = 61 / 61 = 1.

Таким образом, мы нашли сопряженные числа и вычислили произведение и частное для всех заданных значений комплексного числа z.