Сделайте сложение, вычитание, умножение и деление следующих комплексных чисел: (7+5i) и (3+2i). Пожалуйста, решите.

Математика 11 класс Комплексные числа комплексные числа сложение комплексных чисел вычитание комплексных чисел умножение комплексных чисел деление комплексных чисел математика 11 класс Новый

Ответ:

Давайте разберем каждую операцию с комплексными числами (7+5i) и (3+2i) по порядку.

1. Сложение:

Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем их действительные части и мнимые части отдельно. В нашем случае:

• Действительная часть: 7 + 3 = 10
• Мнимая часть: 5 + 2 = 7

Таким образом, результат сложения: (7+5i) + (3+2i) = 10 + 7i.

2. Вычитание:

Для вычитания также складываем действительные и мнимые части отдельно, но вычитаем. Здесь мы делаем следующее:

• Действительная часть: 7 - 3 = 4
• Мнимая часть: 5 - 2 = 3

Итак, результат вычитания: (7+5i) - (3+2i) = 4 + 3i.

3. Умножение:

Чтобы умножить два комплексных числа, мы используем формулу (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi². Поскольку i² = -1, мы можем упростить. В нашем случае:

• ac = 7 * 3 = 21
• adi = 7 * 2i = 14i
• bci = 5i * 3 = 15i
• bdi² = 5i * 2i = 10i² = -10

Теперь складываем все части: 21 + 14i + 15i - 10 = 11 + 29i.

Поэтому результат умножения: (7+5i) * (3+2i) = 11 + 29i.

4. Деление:

Для деления комплексных чисел мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя. Сопряженное число к (3+2i) будет (3-2i). Теперь делаем следующее:

• Числитель: (7+5i)(3-2i) = 21 - 14i + 15i - 10i² = 21 - 14i + 15i + 10 = 31 + i.
• Знаменатель: (3+2i)(3-2i) = 9 - 4i² = 9 + 4 = 13.

Теперь делим числитель на знаменатель:

(31 + i) / 13 = 31/13 + (1/13)i.

Таким образом, результат деления: (7+5i) / (3+2i) = (31/13) + (1/13)i.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• Сложение: 10 + 7i
• Вычитание: 4 + 3i
• Умножение: 11 + 29i
• Деление: (31/13) + (1/13)i