Как записать комплексное число √2*е^(3*(число пи)/4)*i в алгебраической и тригонометрической формах?

Математика 11 класс Комплексные числа комплексное число алгебраическая форма тригонометрическая форма √2 e^(3π/4) I математика 11 класс Новый

Чтобы записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах, начнем с анализа данного числа: √2 * e^(3*(число пи)/4) * i.

Шаг 1: Тригонометрическая форма

Комплексное число в тригонометрической форме записывается как:

r * (cos(φ) + i*sin(φ)),

где r - модуль числа, а φ - аргумент (угол) числа.

В нашем случае:

• Модуль r = √2.
• Аргумент φ = 3*(число пи)/4.

Таким образом, тригонометрическая форма будет:

√2 * (cos(3*(число пи)/4) + i*sin(3*(число пи)/4)).

Шаг 2: Алгебраическая форма

Теперь преобразуем тригонометрическую форму в алгебраическую, вычислив значения косинуса и синуса:

• cos(3*(число пи)/4) = -√2/2,
• sin(3*(число пи)/4) = √2/2.

Теперь подставим эти значения в тригонометрическую форму:

√2 * (cos(3*(число пи)/4) + i*sin(3*(число пи)/4)) = √2 * (-√2/2 + i*(√2/2)).

Умножим √2 на каждую часть:

• √2 * (-√2/2) = -1,
• √2 * (√2/2) = 1.

Таким образом, алгебраическая форма будет:

-1 + i.

Итак, итоговые формы:

• Тригонометрическая форма: √2 * (cos(3*(число пи)/4) + i*sin(3*(число пи)/4)).
• Алгебраическая форма: -1 + i.