Как можно выполнить действия для выражения (2-7i)²?

Математика 11 класс Комплексные числа математика 11 класс комплексные числа действия с комплексными числами квадрат комплексного числа (2-7i)² алгебра выражения с комплексными числами квадрат суммы формулы сокращенного умножения Новый

Давайте разберем, как выполнить действия для выражения (2-7i)² шаг за шагом.

1. **Определение выражения**: У нас есть комплексное число, которое мы хотим возвести в квадрат: (2 - 7i).

2. **Раскрытие скобок**: Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 2, а b = 7i. Подставляем значения:

• Первый этап: a² = 2² = 4.
• Второй этап: -2ab = -2 * 2 * 7i = -28i.
• Третий этап: b² = (7i)² = 49i². Мы знаем, что i² = -1, поэтому 49i² = 49 * (-1) = -49.

3. **Собираем все части вместе**: Теперь, когда мы нашли каждую часть, можем собрать их в одно выражение:

• 4 (от a²)
• -28i (от -2ab)
• -49 (от b²)

Это дает нам: 4 - 28i - 49.

4. **Упрощение**: Теперь объединяем действительные части и мнимые части:

• Действительные части: 4 - 49 = -45.
• Мнимые части: -28i остаётся без изменений.

Таким образом, окончательный результат будет: -45 - 28i.

Итак, мы нашли, что (2 - 7i)² = -45 - 28i.