Какова сумма, разность, произведение и частное комплексных чисел z1 и z2, если z1=3-2i, z2=2+5i? Изобразите геометрически данные числа и результаты операций.

Математика 11 класс Комплексные числа сумма комплексных чисел разность комплексных чисел произведение комплексных чисел частное комплексных чисел геометрическое изображение комплексных чисел Новый

Сумма: z1 + z2 = (3 - 2i) + (2 + 5i) = 5 + 3i

Разность: z1 - z2 = (3 - 2i) - (2 + 5i) = 1 - 7i

Произведение: z1 * z2 = (3 - 2i)(2 + 5i) = 6 + 15i - 4i - 10 = -4 + 11i

Частное: z1 / z2 = (3 - 2i) / (2 + 5i) = ((3 - 2i)(2 - 5i)) / ((2 + 5i)(2 - 5i)) = (6 - 15i - 4i + 10) / (4 + 25) = (16 - 19i) / 29 = 16/29 - 19/29 i

Геометрическое изображение:

• z1 = 3 - 2i: точка (3, -2)
• z2 = 2 + 5i: точка (2, 5)
• Сумма (5, 3): точка (5, 3)
• Разность (1, -7): точка (1, -7)
• Произведение (-4, 11): точка (-4, 11)
• Частное (16/29, -19/29): точка (16/29, -19/29)