Два стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность того, что первый стрелок попадет в мишень, составляет 0,7, а второго - 0,8. Какова вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет:

1. только один стрелок;
2. хотя бы один стрелок?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность попадания в мишень стрелки независимые события математическая задача вероятность только одного стрелка вероятность хотя бы одного стрелка Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Определим вероятности попадания и промаха для каждого стрелка.

• Вероятность попадания первого стрелка: P(A) = 0,7
• Вероятность промаха первого стрелка: P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3
• Вероятность попадания второго стрелка: P(B) = 0,8
• Вероятность промаха второго стрелка: P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

Шаг 2: Найдем вероятность того, что попадет только один стрелок.

Существует два случая, когда только один стрелок попадает в мишень:

1. Первый стрелок попадает, а второй стрелок промахивается.
2. Второй стрелок попадает, а первый стрелок промахивается.

Теперь рассчитаем вероятность каждого случая:

• Вероятность того, что первый стрелок попадает, а второй промахивается: P(A) * P(B') = 0,7 * 0,2 = 0,14
• Вероятность того, что второй стрелок попадает, а первый промахивается: P(B) * P(A') = 0,8 * 0,3 = 0,24

Теперь сложим эти вероятности:

P(только один стрелок попадает) = 0,14 + 0,24 = 0,38

Шаг 3: Найдем вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.

Чтобы найти эту вероятность, проще использовать правило о вероятности противоположного события. Сначала найдем вероятность того, что ни один стрелок не попадает:

P(ни один не попадает) = P(A') * P(B') = 0,3 * 0,2 = 0,06

Теперь вычтем эту вероятность из 1:

P(хотя бы один стрелок попадает) = 1 - P(ни один не попадает) = 1 - 0,06 = 0,94

Ответы:

• Вероятность того, что попадет только один стрелок: 0,38
• Вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет: 0,94