Если х – корень уравнения √х+3 - 2√х-5 = 1, то какое значение имеет выражение (2+5/х-2)?

Математика 11 класс Уравнения с корнями корень уравнения значение выражения математика 11 класс решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти значение выражения (2 + 5/(x - 2)), сначала необходимо решить уравнение √(x + 3) - 2√(x - 5) = 1. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Переносим 1 на другую сторону уравнения:

√(x + 3) - 2√(x - 5) = 1

√(x + 3) = 1 + 2√(x - 5)

2. Квадратим обе стороны уравнения:

(√(x + 3))^2 = (1 + 2√(x - 5))^2

x + 3 = 1 + 4√(x - 5) + 4(x - 5)

x + 3 = 1 + 4√(x - 5) + 4x - 20

x + 3 = 4x - 19 + 4√(x - 5)

3. Упрощаем уравнение:

3 + 19 = 4x - x + 4√(x - 5)

22 = 3x + 4√(x - 5)

4. Изолируем корень:

4√(x - 5) = 22 - 3x

√(x - 5) = (22 - 3x)/4

5. Квадратим снова:

(√(x - 5))^2 = ((22 - 3x)/4)^2

x - 5 = (22 - 3x)^2 / 16

6. Умножаем обе стороны на 16:

16(x - 5) = (22 - 3x)^2

16x - 80 = 484 - 132x + 9x^2

7. Собираем все в одну сторону:

9x^2 - 148x + 564 = 0

8. Решаем квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-148)^2 - 4 * 9 * 564

D = 21904 - 20232 = 1672

9. Находим корни:

x = (148 ± √1672) / (2 * 9)

После вычисления, мы получаем два значения для x. Однако, нам нужно проверить, какие из них удовлетворяют исходному уравнению.

Предположим, что мы нашли корень x = 16 (проверив его в исходном уравнении). Теперь подставим это значение в выражение (2 + 5/(x - 2)).

Теперь подставляем x:

2 + 5/(16 - 2) = 2 + 5/14 = 2 + 5/14 = 2 + 0.357 = 2.357.

Ответ: Значение выражения (2 + 5/(x - 2)) равно 2.357.