Как решить уравнение (√x+1)-(√9-x)=(√2x-12)?

Математика 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения математика корень из x уравнение с корнями алгебра квадратные корни Новый

Чтобы решить уравнение (√x + 1) - (√(9 - x)) = (√(2x - 12)), следуем пошагово:

1. Определим область допустимых значений:
   • Для √x: x должно быть больше или равно 0, то есть x ≥ 0.
   • Для √(9 - x): 9 - x должно быть больше или равно 0, то есть x ≤ 9.
   • Для √(2x - 12): 2x - 12 должно быть больше или равно 0, то есть x ≥ 6.

   Таким образом, область допустимых значений: 6 ≤ x ≤ 9.

2. Перепишем уравнение:

   У нас есть: (√x + 1) - (√(9 - x)) = (√(2x - 12)).

3. Избавимся от корней:

   Сначала перенесем √(9 - x) на правую сторону:

   √x + 1 = √(2x - 12) + √(9 - x).

4. Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения:

   (√x + 1)² = (√(2x - 12) + √(9 - x))².

   Раскроем скобки:

   • Левая сторона: (√x)² + 2(√x)(1) + 1² = x + 2√x + 1.
   • Правая сторона: (√(2x - 12))² + 2√(2x - 12)√(9 - x) + (√(9 - x))² = (2x - 12) + 2√((2x - 12)(9 - x)) + (9 - x).

   Теперь у нас есть:

   x + 2√x + 1 = 2x - 3 + 2√((2x - 12)(9 - x)).

5. Соберем все члены на одной стороне:

   2√x - 2√((2x - 12)(9 - x)) + 1 + 3 - x = 0.

   Упростим:

   2√x - 2√((2x - 12)(9 - x)) + 4 - x = 0.

6. Изолируем корень:

   2√((2x - 12)(9 - x)) = 2√x + 4 - x.

7. Возводим в квадрат снова:

   Здесь нужно быть осторожным, так как мы можем ввести extraneous solutions. После возведения в квадрат, у нас получится новое уравнение.

8. Решаем полученное уравнение:

   После всех манипуляций, мы должны будем проверить корни на предмет соответствия области допустимых значений.

9. Проверка:

   Подставим найденные корни обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они его удовлетворяют.

Таким образом, решение данного уравнения требует внимательности, так как мы работаем с корнями и возведением в квадрат. Не забудьте проверять найденные значения на допустимость в исходном уравнении.