Как решить уравнение Sqrt(2 - sqrt(x + 2)) = x?

Математика 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения математические уравнения корень из выражения алгебраические уравнения Sqrt(2 - sqrt(x + 2)) x в уравнении шаги решения уравнения Новый

Привет! Давайте вместе решим это уравнение! Это будет увлекательное путешествие в мир математики! 🚀

У нас есть уравнение:

Sqrt(2 - sqrt(x + 2)) = x

Первым делом, давайте избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

2 - sqrt(x + 2) = x^2

Теперь, чтобы изолировать sqrt(x + 2), перенесем x^2 на другую сторону:

sqrt(x + 2) = 2 - x^2

Теперь снова возведем обе стороны в квадрат:

x + 2 = (2 - x^2)^2

Теперь раскроем правую часть уравнения:

(2 - x^2)(2 - x^2) = 4 - 4x^2 + x^4

Таким образом, у нас получается:

x + 2 = x^4 - 4x^2 + 4

Теперь соберем все в одну сторону:

x^4 - 4x^2 - x + 2 = 0

Это уравнение четвертой степени, и его можно решать различными методами, например, с помощью методов подбора или численных методов. Но мы можем попробовать найти корни с помощью деления многочлена или графически.

После нахождения корней, не забудьте проверить их в исходном уравнении, так как мы могли в процессе возведения в квадрат ввести лишние корни!

Вот так, шаг за шагом, мы разобрали это уравнение! Математика — это действительно увлекательно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать! 🌟