Как решить уравнение √x^2 - 4x + 5 = √x - 1?

Математика 11 класс Уравнения с корнями решить уравнение квадратный корень алгебраические уравнения математические задачи шаги решения уравнения Новый

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Нам нужно решить уравнение:

√(x^2 - 4x + 5) = √(x - 1)

Первый шаг — избавимся от квадратных корней. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. Сначала у нас получится: (√(x^2 - 4x + 5))^2 = (√(x - 1))^2.
2. Это упростится до: x^2 - 4x + 5 = x - 1.

Теперь давай перенесем все в одну сторону:

1. x^2 - 4x + 5 - x + 1 = 0.
2. Соберем подобные: x^2 - 5x + 6 = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу или разложив на множители:

1. Это уравнение можно разложить так: (x - 2)(x - 3) = 0.
2. Отсюда получаем два решения: x = 2 и x = 3.

Но не забывай, что нужно проверить, подходят ли эти корни к исходному уравнению, так как мы возводили в квадрат:

1. Подставим x = 2: √(2^2 - 4*2 + 5) = √(2 - 1) → √(1) = √(1). Это верно.
2. Подставим x = 3: √(3^2 - 4*3 + 5) = √(3 - 1) → √(2) = √(2). Это тоже верно.

Оба корня подходят, значит, окончательный ответ:

x = 2 и x = 3

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!