Если тангенс угла α равен 5, найдите:

1. синус угла α
2. косинус угла α
3. котангенс угла α
4. синус двойного угла α
5. косинус двойного угла α
6. котангенс двойного угла α

Срочно, пожалуйста :-(

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тангенс угла α синус угла α косинус угла α котангенс угла α синус двойного угла α косинус двойного угла α котангенс двойного угла α Новый

Давайте начнем с того, что нам дано: тангенс угла α равен 5. Это значит, что:

tan(α) = 5

Тангенс угла может быть выражен как отношение синуса к косинусу:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Таким образом, мы можем записать:

sin(α) = 5 * cos(α)

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим выражение для sin(α) в это уравнение:

1. Заменим sin(α):

sin²(α) = (5 * cos(α))² = 25 * cos²(α)

2. Теперь подставим в основное тригонометрическое соотношение:

25 * cos²(α) + cos²(α) = 1

3. Сложим подобные слагаемые:

26 * cos²(α) = 1

4. Решим это уравнение для cos(α):

cos²(α) = 1 / 26

5. Теперь найдем cos(α):

cos(α) = ± √(1 / 26) = ± 1 / √26

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = 5 * cos(α) = 5 * (± 1 / √26) = ± 5 / √26

Итак, мы нашли:

• sin(α) = ± 5 / √26
• cos(α) = ± 1 / √26

Теперь найдем котангенс угла α:

cot(α) = 1 / tan(α) = 1 / 5

Теперь мы можем рассчитать синус, косинус и котангенс двойного угла α. Для этого используем следующие формулы:

• sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
• cot(2α) = 1 / tan(2α)

Теперь подставим известные значения:

1. Для sin(2α):

sin(2α) = 2 * (5 / √26) * (1 / √26) = 10 / 26 = 5 / 13

2. Для cos(2α):

cos(2α) = (1 / 26) - (25 / 26) = -24 / 26 = -12 / 13

3. Теперь найдем cot(2α):

tan(2α) = sin(2α) / cos(2α) = (5 / 13) / (-12 / 13) = -5 / 12

cot(2α) = -12 / 5

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin(α) = ± 5 / √26
• cos(α) = ± 1 / √26
• cot(α) = 1 / 5
• sin(2α) = 5 / 13
• cos(2α) = -12 / 13
• cot(2α) = -12 / 5