Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не стала больше 5. Какова вероятность того, что для достижения этого результата понадобилось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность игральная кость сумма очков 3 броска 11 класс математика Новый

Чтобы найти вероятность того, что для достижения суммы очков больше 5 понадобилось ровно 3 броска игральной кости, давайте разберем ситуацию по шагам.

Шаг 1: Определение условий

Для того чтобы сумма очков после 3 бросков стала больше 5, необходимо, чтобы сумма очков на первых двух бросках была меньше или равна 5, а на третьем броске выпало достаточно очков, чтобы сумма превысила 5.

Шаг 2: Возможные суммы после двух бросков

Рассмотрим возможные суммы, которые могут выпасть на первых двух бросках:

• Сумма 2: (1, 1)
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)

Шаг 3: Возможные варианты для третьего броска

Теперь определим, какие значения должны выпасть на третьем броске, чтобы сумма стала больше 5:

• Если сумма первых двух бросков равна 2, то на третьем броске нужно 4 или 5 (2 варианта).
• Если сумма первых двух бросков равна 3, то на третьем броске нужно 3, 4 или 5 (3 варианта).
• Если сумма первых двух бросков равна 4, то на третьем броске нужно 2, 3, 4 или 5 (4 варианта).
• Если сумма первых двух бросков равна 5, то на третьем броске нужно 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).

Шаг 4: Подсчет вероятностей

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов:

• Сумма 2: 1 способ (1, 1) + 2 варианта на третьем броске = 1 * 2 = 2.
• Сумма 3: 2 способа (1, 2), (2, 1) + 3 варианта на третьем броске = 2 * 3 = 6.
• Сумма 4: 3 способа (1, 3), (2, 2), (3, 1) + 4 варианта на третьем броске = 3 * 4 = 12.
• Сумма 5: 4 способа (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) + 5 вариантов на третьем броске = 4 * 5 = 20.

Шаг 5: Общая сумма благоприятных исходов

Теперь сложим все благоприятные исходы:

• 2 + 6 + 12 + 20 = 40.

Шаг 6: Общее количество исходов

Общее количество возможных исходов при трех бросках кости составляет 6^3 = 216.

Шаг 7: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 40 / 216.

Сократим дробь: 40 / 216 = 5 / 27.

Теперь вычислим это значение:

5 / 27 ≈ 0.1852.

Шаг 8: Округление

Округляя до сотых, получаем:

Вероятность того, что для достижения суммы очков больше 5 понадобилось ровно 3 броска, составляет 0.19.