Похожие вопросы
2025-11-01 23:22:57
Исследовать функцию y = X в степени m/n, при m > n, выполнив следующие шаги:
- Построить графики для y = X в степени 3/2 и y = X в степени -3/2.
- Определить область определения.
- Определить область значения.
- Исследовать ограниченность функции.
- Определить четность функции.
- Выявить промежутки монотонности.
- Найти точки максимума (Y max) и минимума (Y min).
Математика 11 класс Исследование функций функция y = X в степени m/n графики y = X в степени 3/2 графики y = X в степени -3/2 область определения функции область значения функции ограниченность функции четность функции промежутки монотонности точки максимума Y max точки минимума Y min
2025-11-01 23:23:16
Давайте исследуем функцию y = x^(m/n), где m > n. В данном случае мы рассмотрим два случая: y = x^(3/2) и y = x^(-3/2). Начнем с построения графиков.
1. Построение графиков:- График функции y = x^(3/2):
- Функция определена для x >= 0, так как корень из отрицательных чисел не существует в области действительных чисел.
- При x = 0, y = 0.
- При увеличении x, y также увеличивается, так как степень 3/2 положительна.
- График функции y = x^(-3/2):
- Функция определена для x > 0, так как при x <= 0 значение функции не существует (y стремится к бесконечности при x приближающемся к 0).
- При увеличении x, y уменьшается, так как степень -3/2 отрицательна.
- Для y = x^(3/2): область определения D = [0, +∞).
- Для y = x^(-3/2): область определения D = (0, +∞).
- Для y = x^(3/2): область значения V = [0, +∞).
- Для y = x^(-3/2): область значения V = (0, +∞).
- Функция y = x^(3/2) ограничена снизу (y >= 0), но не ограничена сверху.
- Функция y = x^(-3/2) не ограничена снизу (y стремится к бесконечности при x приближающемся к 0) и также не ограничена сверху.
- Функция y = x^(3/2) является нечетной, так как при замене x на -x она не определена (в области действительных чисел).
- Функция y = x^(-3/2) также нечетная по той же причине.
- Для y = x^(3/2): функция возрастает на [0, +∞).
- Для y = x^(-3/2): функция убывает на (0, +∞).
- Для y = x^(3/2): нет точек максимума, минимум достигается в точке x = 0 (Y min = 0).
- Для y = x^(-3/2): нет точек минимума, максимум не существует, так как функция стремится к бесконечности при x приближающемся к 0.
Таким образом, мы исследовали функции y = x^(3/2) и y = x^(-3/2), определили их свойства и поведение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!